自古以来，人类不断探索数的奥秘。从用于计数物体的“自然数”开始，历经分数、小数、0 的发明、负数以及无法用小数表示的无理数等，经过漫长的岁月，人们不断发现新的数字，最终填满了数轴上的每一个空隙。然而，数学家们并未止步，最终在数轴之外发现了新的数——这就是“虚数”。

虚数是一种奇特的数，其平方结果为负数。因此，虚数一度难以被接受。17 世纪，法国数学家兼哲学家勒内·笛卡尔将其称为“imaginary number（想象中的数）”。然而，虚数逐渐被人们接受，不仅在数学领域，还在物理学领域大放异彩。例如，在 20 世纪诞生的量子力学中，虚数发挥了重要作用。通过使用虚数，人们能够计算原子和分子等微观物质的行为。这甚至推动了探索宇宙起源的新宇宙论的提出。可以说，现代文明和现代科学的发展得益于虚数的发现。

本书是牛顿先生关于虚数的讲座。虽然是讲座，但并不晦涩难懂，而是牛顿先生与对科学感兴趣的学生的对话。阅读本书，你不仅能了解虚数，还能了解各种数字的探索历史。你对学校所学的“数学”的印象或许会因此而改变。请尽情享受牛顿先生有趣的虚数讲座吧！

 

 

 

山本昌宏
东京大学大学院数理科学研究科特任教授，理学博士。1958 年出生于东京都。毕业于东京大学理学部数学科。专业为应用分析，研究主题为偏微分方程的逆问题的数学分析、非整数阶偏微分方程论、产业数学。

目录：

第一课时：通往虚数的道路

什么是虚数？

人类发现了新的数字概念

古代文明中诞生了“数字”

使用分数表示整数之间的数

分数也可以用小数表示！

发现了无法用分数表示的“无理数”

刻在古代美索不达米亚粘土板上的√2

0 一度难以被接受

人类难以想象负数

用数轴回顾数字的探索之旅！

第二课时：虚数的诞生

虚数诞生于二次方程

使用解的公式，尝试解决卡尔达诺的问题！

虚数一度难以被接受

第三课时：计算“虚数”和“复数”！

负数可以在数轴上可视化

实数和虚数相加，诞生了新的数字概念

复数和虚数有何不同？

挑战复数的加法、减法、乘法和除法！

用箭头思考实数的加法和减法

乘以-1 就是旋转 180 度

复数相乘会产生旋转和放大

在复平面上验证卡尔达诺的问题

在复平面上绘制正多边形的神奇公式

数字之旅，虚数是终点站

第四课时：现代科学与虚数

数学是一种“语言”

出现 i 的量子力学世界

使用虚数，毕达哥拉斯定理在四维时空中成立

宇宙的起源中会出现虚数！？

连接指数函数和三角函数的欧拉公式

世界上最美的欧拉等式

欧拉公式在波的解析中不可或缺

 

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